Kepler'sche Gesetze

Grundlegende, 1609 und 1619 von Johannes Kepler veröffentlichte Gesetze zur Beschreibung der Planetenbahnen bei ihrer Bewegung um die Sonne. Sie gelten jedoch ebenso für die Bahnen künstlicher Satelliten und anderer Raumflugkörper.

Erstes Keplersches Gesetz: Die Planeten bewegen in einer Ebene. Die Bahnen um die Sonne sind Ellipsen, wobei sich die Sonne in einem Brennpunkt befindet. (1601)

Zweites Keplersches Gesetz: Die Verbindungsgerade Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. (1605)

Kepler-Ellipse zur Beschreibung der Umlaufbahn eines Planeten Nach den Keplerschen Gesetzen ist die Bahn eines als Massenpunkt aufgefassten Planeten eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Dabei überstreicht der von der Sonne nach dem Planeten gezogene Radiusvektor in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Die Bahngeschwindigkeit der Erde ist ihrem Abstand von der Sonne umgekehrt proportional. Je näher die Erde der Sonne kommt, desto schneller bewegt sie sich. Quelle: Messerschmidt, E. und Fasoulas, S. (2005)

Drittes Keplersches Gesetz: Zwischen der Umlaufzeit T und der großen Halbachse r besteht bei allen Planeten die gleiche mathematische Beziehung: r³/T² = konstant. (1618)

Kepler gelangte als Assistent des dänischen Astronomen Tycho Brahe an dessen umfangreiche und für die damalige Zeit besonders präzisen Aufzeichnungen der Planetenbewegungen. Schwerpunkt war dabei der Mars. Dessen Bahn hat von allen damals beobachtbaren Planeten die größte Exzentrizität (Brennpunktsabstand/große Ellipsenachse). Nur dadurch waren die Abweichungen von der Kreisbahn mit den damaligen Mitteln nachweisbar. Aus diesen Beobachtungen leitete Kepler seine Gesetze ab. Diese Gesetze sind bis heute die Grundlage der Himmelsmechanik.

Die theoretische Begründung für die Keplerschen Gesetze lieferte rund 50 Jahre später Isaac Newton (1643 – 1727) mit seinem Gravitationsgesetz. Danach hängt die Anziehungskraft zwischen zwei Himmelskörpern (aber auch zwischen beliebigen Körpern) von deren Massen ab und verringert sich mit dem Quadrat des Abstandes.

Johannes Kepler (1571-1630) Kepler war einer der wenigen, der sich zu Gunsten von Galileos Entdeckungen und des Kopernikanischen Weltbildes aussprach. Quelle: NASA GSFC

Die von Kepler für die Planetenbewegung um die Sonne empirisch gefundenen Gesetze lauten, übertragen auf die Bewegung eines Satelliten um die Erde:

1. Satellitenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Zentrum die Erde (genauer: das Geozentrum) steht.
2. Der Radiusvektor vom Geozentrum zum Satelliten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
3. Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Satelliten verhalten sich wie die dritten Potenzen der Bahnhalbachsen.